Sim, claro que é possível. Convenhamos que meramente alegar que se tratam de meros problemas psicológicos não prova nada. Até mesmo aqueles que usam esse argumento precisam reconhecer isso.
A ideia de que toda possessão é apenas "doença mental mal diagnosticada" também ignora dados históricos. Não é como se as pessoas do passado acreditassem que qualquer doença fosse causada por demônios. O fato de existirem diagnósticos errados no passado (como até hoje existem) não prova que todos eram errados. Os evangelistas, por exemplo, não eram observadores ingênuos; eles faziam uma distinção clara entre enfermidades naturais e casos de possessão. Por exemplo, em Mateus 4:24, o texto separa explicitamente os "enfermos acometidos de várias doenças", os "lunáticos" (epilépticos/doenças mentais) e os "endemoniados". Em Marcos 1:32-34, vemos novamente essa separação: Jesus curou muitos doentes e expulsou muitos demônios. Se fosse tudo a mesma coisa, a narrativa não teria o cuidado de categorizar os sintomas de forma diferente.
Além disso, o argumento de que a ciência "explicou tudo" não se sustenta na prática clínica de muitos especialistas sérios. Por exemplo, o Dr. Richard Gallagher, psiquiatra formado em Princeton e Yale e professor universitário, afirma categoricamente que, em sua longa carreira, já se deparou com casos que não conseguiu explicar e que, segundo ele, possuíam características do demoníaco.