Os bizantinos se entendiam como romanos também. O termo bizantino é algo da historiografia moderna.
O declínio do Império Romano do Ocidente, em parte, foi por causa dessa divisão. Enquanto os "bizantinos" herdaram a Grécia, Síria e o Egito, este último, o país mais rico da antiguidade; os romanos herdaram terras com um amontoado de tribos bárbaras.
Abraço.