Possuem uma origem etimológica em comum.
Acontece algo semelhante com os nomes Tiago, Iago, Jacó, James, Jacob e Jaime que também possuem a mesma origem etimológica... Todos são oriundos do hebraico Ya'akov. Quando o nome passa para o grego, uma das variantes que surge é Iákob, que se transforma em Jacó. Ou, na língua inglesa, Jacob. Porém, da palavra hebraica, ainda surge outra variante que é Iakóbos... No latim vai se transformar em Iacobus, e, para o português, se transforma em Iago. O nome do apóstolo de Jesus era Iago.
Iago é canonizado pela Igreja Católica e se torna Santo Iago, ou Sant'Iago ou Santiago. Foneticamente, lembra mais San Tiago ou São Tiago do que realmente Santo Iago... Daí surge o nome Tiago. Ou seja, o nome "Tiago" surgiu praticamente por um acidente linguístico. No francês o Iacobus se transformou em Gemmes, que durante a ocupação normanda na Inglaterra transformou-se em James, embora eles já tivessem o Jacob. Mas enfim...
O nome de personagem de Harry Potter de J. K. Rowling originalmente é James Potter, e a tradutora Lia Wyler transliterou o nome para o português como Tiago Potter explorando a origem etimológica em comum. O nome do rei que pediu para traduzir a Bíblia para o inglês foi o rei James... Tanto é que se chama King James, mas você encontra versões em português como Bíblia do Rei Jaime, e o nome do rei frequentemente é transliterado para Jaime ao invés de Tiago.